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比熱

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■ 電子比熱係数 = (π2 / 3) * kB2 *  DOS(EF)
ここで、kBはボルツマン定数であり、値は 1.3806488*10-23 [J/K]

□ 実際の計算方法 (DOSがRy単位の場合)
1 Ry = 2.179872 * 10-18 [J]
比熱 = (π2 /3) * kB2 * DOS(EF) / 2.179872 * 10-18 [J/( cell・K2)]
D(EF) = 0.424 x γ [states / eV.atom] [1]
ここで、γは電子比熱係数[mJ / mol. K2]。γにはelectron-phonon mass enhancementがある。

□ WIEN2k での case.outputtの最後にDOS(EF)と比熱Cv/Tが表示される

[1] U. Mizutani, Prog. Mat. Sci. 28 (1993) 119. equ. 2.15
※ 比熱(Electronic contributions to the specific heat)の計算には「mole molecular unit」や 「mole formular unit」などの単位があるので注意すること。この単位にするには、上記で計算した値から、さらに分子式の原子の数で割る。Cd6Ybなら7で割る。
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■ デバイ温度
  0族の不活性ガスを除き、周期表の同じ族に属する元素では原子番号Zが大きくなるほど、デバイ温度が低くなっていることがわかる。このことは、周期表で縦に並んだ同じ族に属する原子では、Zが大きくなるほど原子半径が大きくなり、原子の結合がゆるくなっていることを示している。ただし、0族の不活性ガスは電子配置が完全な閉殻構造であり、逆傾向になっている。
  デバイ温度は個体の性質を決める重要な物性定数の一つであり、比熱の測定結果と理論計算との比較から求める方法の他に、原子密度と弾性波の伝搬速度を測定することより求めることもできる。

□ アインシュタインの理論
  N個の原子を含む個体の格子振動を同一の角振動数を持つ3N個の独立な調和振動子の集まりと近似した。
  低温における比熱の零への近づき方が実験結果より早すぎるという難点がある。

□ デバイの理論
  原子の振動が波として固体内を伝わる格子振動として取り扱い、いろいろな振動数が存在すると考えた。
  低温においてアインシュタインの比熱式よりゆっくり零に近づき、実験結果ともよく合う。

□ 振動数分布関数
  弾性波の近似では、振動数分布関数が角振動数によらず一定
  格子振動の取り扱いでは、3次元の格子振動の場合、角振動数の二乗に比例し、振動数の総数である3Nになる振動数(デバイ周波数と呼ばれる)まで取り扱う
 
□ 比熱
  定圧比熱=定積比熱+熱膨張による補正の項(P*∂V/∂T)
  理論的には定積比熱の方が重要であり、測定された定圧比熱を定積比熱に換算する必要がある。
  固体の場合には熱膨張係数が小さいので定圧比熱で定積比熱に代用させることもある。
  定積比熱 vs (温度/デバイ温度)でプロットすると同一の線上に乗る。デバイ温度が低いと定積比熱の立ち上がりが早い(直ぐに3Rになりやすい)ことになる。

[1] 沖憲典ら「金属物性学の基礎」内田老鶴圃
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■ 相転位
◇ 一次相転位:
 熱力学的にはGibbsの自由エネルギーG(T,P)の1次微分が転位点で不連続な変化を示すもの。すなわち潜熱の伴うもの。
◇ 二次相転位:
 二次微分が不連続な変化を示すもの。例えば、比熱の不連続変化が観察されるもの。
日本金属学会編「格子振動・非線形光学」丸善
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