理論計算 理解への道3

   ここでは大学生及び社会人の方を対象とした理論計算への理解のための知識を参考文献を引用しながら紹介していきます。
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■ Janakの定理(HFに対するクープマンズの定理のDFT版。証明は下記文献[1]を参照)
[1] http://kamome.lib.ynu.ac.jp/dspace/bitstream/10131/7272/1/12355477-01.pdf

■ ρ(r,E) = -1/π * Im G(r,r') (グリーン関数G(r,r')の虚数成分が電荷密度分布に対応する。証明は下記文献[2]のDensity of Statesを参照)
[2] http://kkr.phys.sci.osaka-u.ac.jp/pdf/akaikkr_j.pdf

■ δG0 = 2πiδ(ω-εi)*φi(r)*φ*i(r') (グリーン関がこの結果になるのは下記文献[2]のDensity of Statesと文献[3]を参照するとよい。丁寧に式を描けば導出できる)
[2] http://kkr.phys.sci.osaka-u.ac.jp/pdf/akaikkr_j.pdf
[3] http://pmt.sakura.ne.jp/wiki/images/LectureOsakaU2010_gw.pdf

■ エルミート行列( A = A*
エルミート行列ならば必ず対角化ができる[4]ため、永年方程式などを数値的に解く場合には非常に重要となる。対角化が出来ればその物質の固有値(エネルギー)が求まる。
(X+X* がエルミート行列になることから、X = 1/2 * (X+X*)  + 1/2 * (X-X*) などと二つに分けて計算する方法が採用されることもある。
[4] http://ocw.osaka-u.ac.jp/engineering-science-jp/quantum-mechanics-b-jp/lecturenoteno-2.pdf
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